UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI www.sadikuygun.com.tr 98 ÜNİTE 2 RASYONEL SAYILAR YORUMLU SINAV SORULARI Basit eşitsizliklerle ilgili her yıl bir soru gelmektedir. Soruları doğru bir şekilde çözmek için eşitsiz - liklerle ilgili özelliklere ve negatif sayıların sıralamalarının pozitif sayılarınkinden farklı olduğuna dikkat edilmelidir. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİMİZİN SINAV SORULARI HAKKINDA GÖRÜŞLERİ 1. x ve y gerçel sayılar için 3 < x < 12 y x 2 3 = olduğuna göre, y'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 18 B) 21 C) 25 D) 28 E) 32 Çözüm: 3 < x < 12 / / y x x y x y y y y 2 3 2 3 3 12 3 2 3 12 2 3 2 3 12 3 1 6 3 24 2 8 < < < < < < < < < < ( ( = = y'nin alabileceği tam sayılar toplamı 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 Yanıt C'dir. (Taktik 1'e göz atalım.) 2. a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı ra - kamlar olmak üzere, ondalık gösterimleri K = a, b L = b, c M = c, a biçiminde olan üç sayı veriliyor. Ondalık gösterimi verilen sayılarda sıra - lama konusunu yanlış öğrenen Alican, bu üç sayının sıralamasının, birler basamağı yerine onda birler basamağındaki değerin büyüklüğüne göre yapılacağını düşünerek K < L < M sıralamasını elde ediyor. Buna göre, bu sayıların doğru sıralama - sı aşağıdakilerden hangisidir? A) K < M < L B) L < K < M C) L < M < K D) M < K < L E) M < L < K Çözüm: K = a, b Alican K için b'ye L = b, c L için c'ye M = c, a M için a'ya bakmıştır. Alicanın sıralamasına göre: K < L < M yani b < c < a dır. Bunu K, L, M için doğru uygularsak L < M < K olur. Yanıt C'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 3. a ve b tam sayıları, 1 < a < b - a < 5 eşitsizliğini sağlamak - tadır. Buna göre, b'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 11 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 Çözüm: a ve b'nin tam sayı olmasına dikkat edelim. 1 < a < b - a < 5 a = 2 olursa b - a = 3 veya b - a = 4 olur. b - 2 = 3 ⇒ b = 5 b - 2 = 4 ⇒ b = 6 a = 3 olursa b - a = 4 olur. b - 3 = 4 ⇒ b = 7 b'nin alabileceği değerler toplamı = 5 + 6 + 7 = 18 Yanıt E'dir. (Taktik 3'e göz atalım.) 4. - 3 ≤ a ≤ 1 - 2 ≤ b ≤ 2 olduğuna göre, a 2 + b 3 ifadesinin değeri hangi aralıktadır? A) [ - 17, 17] B) [ - 13, 8] C) [ - 8, 17] D) [ - 7, 7] E) [ - 7, 1] Çözüm: - 3 ≤ a ≤ 1 - 2 ≤ b ≤ 2 0 ≤ a 2 ≤ 9 - 8 ≤ b 3 ≤ 8 0 ≤ a 2 ≤ 9 - 8 ≤ b 3 ≤ 8 - 8 ≤ a 2 + b 3 ≤ 17 + a 2 + b 3 ifadesi [ - 8, 17] aralığında değer alır. Yanıt C'dir. (Taktik 4'e göz atalım.) y 3 2 3 12 < < Her iki taraf 3 2 ile çarpı - lırsa . . . . y 3 3 2 3 2 2 3 12 3 2 < < 2 < y < 8 olur. 1 a < b < c ⇒ a < b a < c b < c 2 3 Eşitsizliklerde verilen değişkenler tam sayı ise değişkenlere alabilece - ği tam sayı değerleri ve - rilerek sorular çözülür. 4 - 3 ≤ a ≤ 1, - 2 ≤ b ≤ 2 0 ≤ a 2 ≤ 9, - 8 ≤ b 3 ≤ 8 B İT EŞİTSİZLİK E