UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI SAYI BASAMAKLARI YORUMLU SINAV SORULARI ÜNİTE 1 www.sadikuygun.com.tr 52 EBOB (a, b) = d ise; a ve b'yi bölen en büyük sayı "d"dir. 1 K sayısının asal çarpan- larına ayrılmış şekli; K = a x . b y . c z ise asal çarpanları a, b ve c'dir. 2 12 4 2 6 2 2 3 1 3 1 EKOK (12, 4) = 12 18 12 2 9 6 2 9 3 3 3 1 3 1 EBOB (18, 12) = 6 3 EBOB - EKOK, genelde bütün - parça ilişkili problem sorularında karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle hangi durumda EBOB ya da EKOK kullanılması gerektiğini bilmek önemlidir. Ayrıca asal çarpanlara ayırma özel- likleri hem bu konuda hem de başka konularda da karşımıza çıktığı için iyi bilinmesi önemlidir. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİMİZİN SINAV SORULARI HAKKINDA GÖRÜŞLERİ 1. a ve b pozitif tam sayılarının en büyük or - tak böleni d olmak üzere, I. d 2 sayısı, a 2 sayısını böler. II. d 2 sayısı, a 2 + b sayısını böler. III. d 2 sayısı, a 2 + b 2 sayısını böler. ifadelerinden hangileri her zaman doğ - rudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Çözüm: I) EBOB (a, b) = d ⇒ a = k . d ⇒ a 2 = k 2 . d 2 olduğundan d 2 sayısı, a 2 sayısını böler. II) EBOB (a, b) = d ⇒ a = k . d ⇒ a 2 = k 2 . d 2 EBOB (a, b) = d ⇒ b = n . d a 2 + b = k 2 . d 2 +n . d = d(k 2 . d + n) sayısı; d 2 sayısını her zaman bölmeyebilir. III) a 2 = k 2 . d 2 ve b 2 = n 2 . d 2 olduğundan; a 2 + b 2 = k 2 . d 2 + n 2 . d 2 = d 2 (k 2 + n 2 ) ⇒ d 2 sayısı a 2 + b 2 sayısını böler. Yanıt C'dir. (Taktik 1'e göz atalım.) 2. n, 2'den büyük bir tam sayı olmak üzere; A(n), n sayısının asal bölenlerinin çarpımı biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, A(n) = 6 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük n sayısının ra - kamları toplamı kaçtır? A) 15 B) 12 C) 10 D) 8 E) 9 Çözüm: A(n) n sayısının asal bölenlerinin çarpımı; A(n) = 6 = 2 . 3 Asal bölenleri 2 ve 3 olan üç basamaklı en küçük sayı 2 3 . 3 2 = 108'dir. n sayısının rakamları toplamı 1 + 0 + 8 = 9 bulunur. Yanıt E'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 3. Bir A doğal sayısının asal bölenlerinin top - lamı; • 12 . A sayısının asal bölenlerinin top - lamından 3 eksiktir. • 70 . A sayısının asal bölenlerinin top - lamından 5 eksiktir. Buna göre, A sayısının alabileceği en küçük değerin rakamları toplamı kaç - tır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm: 12 = 2 2 . 3 1 70 = 2 . 5 . 7 ↓ ↓ Asal çarpanları 2 ve 3 Asal çarpanları 2, 5 ve 7 A sayısının asal bölenleri toplamı 12 . A sayısının asal bölenleri toplamından 3 eksik ise A sayısında 3 yoktur, 2 vardır. A sayısının asal bölenleri toplamı 12 . A sayı- sının asal bölenleri toplamından 5 eksik ise A sayısında 5 yoktur, 7 vardır. En küçük A değeri A = 2 . 7 = 14 sayısının rakamları toplamı 1 + 4 = 5 bulunur. Yanıt B'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 4. Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde ⊕ ve ⊗ işlemleri en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat yardımı ile; a ⊕ b = EBOB (a, b) a ⊗ b = EKOK (a, b) olarak tanımlanıyor. Buna göre, 18 ⊕ (12 ⊗ 4) işleminin so - nucu kaçtır? A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm: 12 ⊗ 4 = EKOK (12, 4) = 12'dir. 18 ⊕ 12 = EBOB (18, 12) = 6 bulunur. Yanıt C'dir. (Taktik 3'e göz atalım.) I I EBOB VE EKOK