UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 5 KÜMELER VE KARTEZYEN ÇARPIM YORUMLU SINAV SORULARI 269 UYGUN MATEMATİK – ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK  5. Aşağıdaki Venn şemasında • A harfi ile başlayan isimler kümesi A, • N harfi ile biten isimler kümesi N, • 5 harfli isimler kümesi B ile gösterilmiştir. Buna göre, K = {AÇELYA, AHMET, AYSUN, BEREN, KENAN, NERMİN} kümesinin elemanlarından kaç tanesi şekildeki boyalı bölgeler ile gösterilen kümenin elemanıdır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm: A = {AÇELYA, AHMET, AYSUN} N = {AYSUN, BEREN, KENAN, NERMİN} Taralı Bölge : A ile başlayıp N ile bitmeyen, N ile bitip A ile başlamayan 5 harfli isimlerin kümesidir. [(A\N) ∪ (N\A)] ∩ B {AHMET, BEREN, KENAN} 3 elemanlıdır. Yanıt B'dir. (Taktik 5'e göz atalım.) 6. A = {a, b, e} B = {a, b, c, d} olduğuna göre, (A ∩ B) ⊆ K ⊆ (A ∪ B) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 Çözüm: A ∩ B = {a, b}, A ∪ B = {a, b, c, d, e} {a, b} ⊆ K ⊆ {a, b, c, d, e} şartının sağlan - ması için K kümesinde a ve b elemanının kesinlikle bulunması gerekir. c, d, e elemanlarıyla da 2 3 = 8 tane alt küme yazılabileceğinden sorudaki koşulu sağlayan 8 tane K kümesi vardır. Yanıt D'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 7. N doğal sayılar kümesi olmak üzere, C = {2n: n ∈ N } K = {n 2 : n ∈ N } kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi (K \ C) x (N \ K) kartezyen çarpım kü - mesinin bir elemanıdır? A) (3, 2) B) (9, 4) C) (15, 1) D) (16, 12) E) (25, 8) Çözüm: C = {2n: n ∈ N } = {0, 2, 4, 6, 8, .........} K = {n 2 : n ∈ N } = {0, 1, 4, 9, 16, ........} K \ C kümesi tamkare olup çift olmayan sayıları gösterir. N \ K kümesi de tamkare olmayan doğal sayıları gösterir. 25 ∈ {K \ C} ve 8 ∈ {N \ K} olduğundan (25, 8) ikilisi doğru yanıt olur. Yanıt E'dir. (Taktik 5'e göz atalım.) 8. A = { - 2, - 1, 0} B = {1, 2, 3} kümelerinin A x B (kartezyen çarpım) kümesinin noktalarını dışarıda bırak - mayan en küçük çemberin yarıçapı kaç birimdir? A) 3 1 B) ñ 3 C) ñ 2 D) 2 E) 1 Çözüm: A x B = {( - 2, 1), ( - 2, 2), ( - 2, 3), ( - 1, 1), ( - 1, 2), ( - 1, 3), (0, 1), (0, 2), (0, 3)} olur. A x B'nin grafiği yandaki şekilde olur. y x 1 2 H r D K 3 - 2 - 1 ( - 1, 2) noktası çemberin merkezi olur. r 2 = 1 2 + 1 2 r 2 = 2 ⇒ r = ñ 2 olur. Yanıt C'dir. (Taktik 6'ya göz atalım.) 4 Gitar çalabilen erkek - lerin en az olması için gitar çalamayan erkek - lerin en çok olması ge - rekir. 5 K \ C kümesi K'de olup C'de olmayan elemanla - rın olduğu kümedir. 6 A x B kümesinin alt kü - melerindeki sıralı ikililer - den (a, b) y eksenine x eksenine bakılır ve bu değerle - rin kesişiminden oluşan noktadır.