UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI 3. ÜNİTE 100 ÜSLÜ SAYILAR YORUMLU SINAV SORULARI 159 UYGUN MATEMATİK – ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK  5. Birbirinden farklı a ve b sayıları için, b a a b b a 2 2 − = − olduğuna göre, b a a b+ ifadesinin değe - ri kaçtır? A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 4 Çözüm: b a a b b a a b a b b a 2 2 3 3 & : − = − − = − (a - b) .  (a 2 + a . b + b 2 ) = (b - a)ab a 2 + a . b + b 2 = - ab ⇒ a 2 + 2a . b + b 2 = 0 (a + b) 2 = 0 ⇒ a + b = 0 ⇒ a = - b ( ) b a a b 1 1 2 & + − + − = − Yanıt A'dır. (Taktik 5'e göz atalım.) 6. a, b pozitif tam sayılar, p bir asal sayı ve a 3 - b 3 = p olduğuna göre, a 2 + b 2 toplamının p türünden eşiti aşağıdakilerden hangi - sidir? A) p 2 1 + B) p 2 3 + C) p 3 2 + D) p2 1 2 - E) p 3 2 1 + Çözüm: a 3 - b 3 = p (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) = p p asal ise (a - b) = 1, (a 2 + ab + b 2 = p) (a - b) 2 = 1 2 ⇒ a 2 - 2ab + b 2 = 1 a 2 + ab + b 2 = p ⇒ 2a 2 + 2ab + 2b 2 = 2p a 2 - 2ab + b 2 = 1 3(a 2 + b 2 ) = 2p + 1 ⇒ a 2 + b 2 = p 3 2 1 + Yanıt E'dir. (Taktik 6'ya göz atalım.) 7. x x x x x 1 1 1 1 2 2 6 : − + + − c d m n ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağı - dakilerden hangisidir? A) 1 B) x C) x 2 D) x 3 E) x 5 Çözüm: x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 6 2 2 4 2 6 : : − + + − = − + + − a e c e k o m o (x) (x 2 ) (x 2 ) . x x x x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 2 2 3 3 3 2 4 2 2 4 2 3 − + + − = − + + − + + = c ^ e ^ ^ ^ ^ m h o h h h h Yanıt D'dir. (Taktik 7'ye göz atalım.) 8. Ali; sıfırdan farklı, birbirine eşit olan x ve y gerçel sayıları için x = y eşitliğiyle başlayıp sırasıyla aşağıdaki adımları takip ediyor. I. Eşitliğin her iki tarafını x ile çarpalım: x 2 = xy II. Her iki taraftan y 2 çıkaralım: x 2 - y 2 = xy - y 2 III. Her iki tarafı çarpanlarına ayıralım: (x + y)(x - y) = y(x - y) IV. Her iki tarafı x - y ile bölelim: x + y = y V. x yerine y yazalım: 2y = y Bu adımların sonunda Ali "Her sayının iki katı kendisine eşittir." yargısına varıyor. Buna göre, Ali numaralanmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) I B) II C) III D) IV E) V Çözüm: IV. adımda eşitliğin her iki tarafı x - y ile bölünerek işlem hatası yapılmıştır. Soruda x = y olduğu verilmiştir. x - y = 0 olduğundan eşitliğin her iki tarafı sıfırla bölünmüş olur ve bu işlemde tanım - sızdır. Yanıt D'dir. (Taktik 8'e göz atalım.) a 3 - b 3 =(a - b)(a 2 +ab+b 2 ) a = - b ⇒ , b a a b1 1 = − = − 5 İki pozitif tam sayının çarpımı asal p sayısı ise bu sayılardan bir p diğe - ri 1'dir. p = 1 . p 6 7 x 6 - 1 = (x 2 ) 3 - 1 3 =(x 2 - 1)(x 4 + x 2 + 1) 8 Say 0 ı Tanımsızdır. ÇARPANLARA AYI MA