UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 10. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 2 FONKSİYONLAR YORUMLU SINAV SORULARI www.sadikuygun.com.tr 84 9. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde ta- nımlı bir f fonksiyonu f(ax + b) = x f(a) = a b eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre, f(0) değeri kaçtır? A) 2 1– B) 3 1– C) 3 2– D) 1 E) 2 Çözüm: f(ax + b) = x fonksiyonunda parantez içi nin tersi a x b– a k x’in yerine yazılır. ( ) f x a x b– = olur. x = a için, f(a) = . a a b a b a a b a b olur 2 – – & & = = Y Y ( ) ( ) f x b x b f 2 0 2 1 – – & = = Doğru yanıt A’dIr. (Taktik 9 ’a göz atalım.) 10. x 8 4 2 y f(x) g(x)=x 3 Şekilde f(x) fonksiyonu ve g(x) = x 3 fonksi- yonunun grafikleri verilmiştir. Buna göre (fog –1 of)(0) değeri kaçtır? A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 4 E) 8 Çözüm: Şekilden f(0) = 8 ve f(2) = f(4) = 0’dır. Ayrı- ca g – 1 (x 3 ) = x ⇒ g – 1 (8) = 2’dir. Buna göre, (fog – 1 of)(0) = f(g – 1 (f(0)) = f(g – 1 (8)) = f(2) = 0 bulunur. Doğru yanıt C’dir. (Taktik 9 ve 10’a göz atalım.) 11. f: R → R f(x)=3 x+2 ile tanımlı f fonksiyonu için, f(a+b – 1) ifadesi aşağıdakilerden han - gisine eşittir? A) ( ) f a b 9 + B) ( ) f a b 27 + C) ( ) ( ) f a f b 9 : D) ( ) ( ) f a f b 27 : E) ( ) ( ) f a f b 81 : (Taktik 11’e göz atalım.) Çözüm: f(a) = 3 a+2 = 9.3 a , f(b) = 3 b+2 = 9  . 3 b f(a + b – 1) = 3 a+b – 1+2 = 3 a . 3 b . 3 = ( ) ( ) . . f a f b 9 9 3 ⇒ ( ) ( ) f a f b 27 : olarak bulunur. Doğru yanıt D’dir. 12. Tam sayılar kümesinden tam sayılar kü- mesine f ve g fonksiyonları aşağıdaki bi- çimde tanımlanmıştır. ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) mod mod mod mod mod f x x x ise x x ise x x x ise x x ise x x ise g 2 1 0 2 3 1 2 0 3 3 1 1 3 1 2 3 / / / / / + = + = Z [ \ ] ] ]] * Buna göre, g[f(6)] değeri kaçtır? A) 55 B) 40 C) 18 D) 17 E) 12 Çözüm: f(6) için, 6 / 0 (mod2) olduğundan f(x) = 2x + 1 ifadesinde f(6) = 2  . 6 + 1 = 13 g[f(6)] = g(13) için, 13 / 1 (mod3) ol- duğundan g(x) = 3x + 1 ifadesinde g(13) = 3  . 13 + 1 = 40 olarak bulunur. Doğ- ru yanıt B’dir. (Taktik 12’ye göz atalım.) Uzman Yorumu Konunun yapısı hem önceki konuları kullan- maya açıktır hem de kendisinden sonraki ko- nulara alt yapı oluşturmaktadır. Dolayısıyla fonksiyon konusu kendi içinde kısıtlanamaz. Daha önemlisi, matematik için sınav sorusu olarak kullanma açısından çok elverişlidir. Fonksiyonların birbiri cinsinden ifadesi bulu- nurken, 1) Ortak parça yalnız bırakılır. 2) İfadeler eşitlenir. 11 x / y (mod a) ifadesinin anlamı, “x’in a ile bölümünden kalan ile y’nin a ile bölümünden kalan eşittir.” şeklindedir. 12 f(x) = ax + b ise f –1 (x) = a x b– 9 f(a) = b ise f –1 (b) = a’dır. 10