UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 10. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 2 FONKSİYONLAR YORUMLU SINAV SORULARI 83 UYGUN MATEMATİK 10 SPOTLU SORU BANKASI . ( ) . ( ) x c f x d a f x b = + + ifadesinde x → f –1 (x) f(x) → x değişikliği yapalım. f –1 (x) = cx x b d a – + 6 x 2 + ax ifadesini tamka- re yapmak için, x ax a a 2 2 2 2 2 + + c c m m işlemi yapılabilir. Bu işlemle ifade x a a 2 2 2 2 + c c m m şeklinde toparlanabilir. 7 f(x) = y verilip g(x)’in f(x) türünden değeri sorulursa g(x) ifadesinde x yerine f(x)’in tersini yaz. İşlem bittiğinde x yerine f(x) yaz. 5 5. ( ) f x x x 1 = + olduğuna göre, f(x – 1)’in f(x) türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) ( ) ( ) f x f x 2 1+ B) ( ) ( ) f x f x 2 2+ C) ( ) ( ) f x f x 2 2 1+ D) ( ) ( ) f x f x2 1+ E) ( ) ( ) f x f x2 1 Çözüm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . f x x f x f x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x olarak bulunur x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 = + = = = = + = + = = Doğru yanıt E’dir. (Taktik 5’e göz atalım.) 6. f(x): R – { – 1} → R – {3} ( ) ( ) x f x f x 3 2 = + olduğuna göre, f –1 (x) aşağıdakilerden hangisidir? A) x x 1 3 + B) x x 2 3+ C) x x 3 2+ D) x x 3 2 1+ E) x x 3 2 3+ Çözüm: Bir fonksiyonun tersi bulunurken y = f(x) ifa- desinde x yalnız bırakılır ve x yerine f – 1 (x), y yerine x yazılır. Soruda zaten bu ifade oluşmuş. Yapılacak olan tek şey x → f – 1 (x), f(x) → x yazmaktır. ( ) f x x x 3 2 1 = + ’tir. Doğru yanıt C’dir. (Taktik 6’ya göz atalım.) 7. x < – 3 f(x) = x 2 + 6x – 2 olduğuna göre, f –1 (x) aşağıdakilerden hangisidir? A) x 9 9+ B) x 3 9+ C) x 3 11+ D) x 6 11+ E) x 3 11 + Çözüm: Yapılacak işlem x’i yalnız bırakmaktır. ( ) ( ) ( ) f x x x f x x 6 3 11 9 9 2 2 2 = + = + + 1 2 3 4444 4444 f(x) + 11 = (x + 3) 2 (İki tarafın karekökü alı- nırsa) ( ) f x x ve x 11 3 3< + = + olduğun- dan ( ) ( ) f x x x f x 11 3 3 11 & + = = + Öyleyse f –1 (x) = –3 – x 11+ olarak bulu- nur. Doğru yanıt C’dir. (Taktik 7’ye göz atalım.) 8. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, I. f(x) = 2x – 1 II. g(n) = x 2 + 2 III. h(x) = x 3 fonksiyonlarından hangileri bire birdir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III Çözüm: I. f(a) = f(b) ⇒ 2a – 1 = 2b – 1 ⇒ a = b, sağlar. II. g(a) = g(b) ⇒ a 2 + 2 = b 2 + 2 ⇒ | a | = | b | , sağlanmaz. III. h(a) = h(b) ⇒ a 3 = b 3 a = b, sağlar. Doğru yanıt D’dir. (Taktik 8’e göz atalım.) f(x) bire bir ise f(a) = f(b) için a = b , a ≠b için f(a) ≠ f(b) olmalıdır. 8