UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 10. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 4 YORUMLU SINAV SORULARI II. DERECEDEN DENKLEMLER www.sadikuygun.com.tr 134 1. z bir karmaşık sayı, Im(z) ≠ 0 ve z 3 = - 1 olduğuna göre, (z - 1) 10 ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) z + 1 B) z - 1 C) z D) - z E) - z - 1 Çözüm: z 3 = - 1 ⇒ z 3 + 1 = 0 ( ) ( ) z z z z 1 1 1 0 3 2 + = + - + = 1 2 3 44 44 1 2 3 44444 44444 sıfır olamaz Im(z) ≠ 0 z 2 - z +1 = 0 ⇒ z 2 = z - 1 (z - 1) 10 = (z 2 ) 10 = z 20 = (z 3 ) 6 . z 2 = z - 1  (–1) 6 Doğru yanıt B'dir. (Taktik 1’e göz atalım.) 2. z bir karmaşık sayı olmak üzere, ( ) . i z z 1 2 1 + = - eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının gerçel kısmı kaçtır? A) 15 B) 13 C) 11 D) 10 E) 9 Çözüm: z = a + bi ve z a bi = - olsun. ( ) ( ) ( ) . i z z i a bi a bi 1 2 1 1 2 1 & + = - + + = - + ⇒ ai + bi 2 + 1 = 2 - 2a + 2bi ⇒ - b + 1 + ai = 2 - 2a + 2bi - b + 1 = 2 - 2a ⇒ 2a - b = 1 dir. ai = 2bi ⇒ a = 2b dir. 2a - b = 1 ⇒ 2 . 2b - b = 1 ⇒ 3b = 1 ü . b t r 3 1= a = 2b ⇒ ü . a t r 3 2= z i 3 2 3 1 = + ⇒ gerçel kısmı 3 2 bulunur. Doğru yanıt D'dir. (Taktik 4'e göz atalım.) 3. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda a i ai i 1 – – = eşitliği veriliyor. Buna göre, a kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 Çözüm: a i ai i 1 – – = ⇒ 1 – ai = ai – i 2 0 = 2ai ⇒ a = 0 Doğru yanıt E’dir. (Taktik 2’ye göz atalım.) 4. ( ) . i i 1 2 2 4 2 + - c m işleminin sonucu kaçtır? A) 4i B) 16 C) - 32i D) - 8 E) 12 Çözüm: Doğru yanıt C’dir. (Taktik 2’ye göz atalım.) Uzman Yorumu x 1 ve x 2 köklerinin kullanıldığı sorularda soru daima kökler toplamı veya kökler çarpımı for - mülüyle çözülür. z = a + bi karmaşık sa- yısının sanal kısmı Im(z) ile gösterilir. Im(z) = b dir. 1 i 2 = –1 , i 3 = –i i 4 = + 1 dir. (1 + i) 2 = 2i (1 - i) 2 = -2i dir. 2 | x | = a ise x = a x = –a’dır. 3 * z = a + bi karmaşık sa- yısının eşleniği z = a - bi dir. * z'nin gerçel kısmı a'dır. 4