UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 10. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 4 YORUMLU SINAV SORULARI II. DERECEDEN DENKLEMLER 133 UYGUN MATEMATİK 10 SPOTLU SORU BANKASI 6. x 2 – ax + 16 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x x 1 5 1 2 + = olduğuna göre, a kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 17 Çözüm: x 1 .  x 2 = 16 x x 1 1 5 1 ( ) ( ) ( ) X X 1 2 1 1 1 + = 1 + x x x5 1 2 1 : = 1 + 16 = 5 x 1 1 + 4 = 5 x 1 5 = 5 x 1 x 1 = 1 x 1 = 1 Kök denklemi sağ - ladığından, 1 2 – a  .  1 + 16 = 0 17 = a Doğru yanıt E’dir. (Taktik 1 ve 3’e göz atalım.) 7. x 2 − 2x − 4 = 0 denkleminin kökleri m 1 ve m 2 dir. Buna göre, aşağıdaki denklemlerden hangisinin kökleri m ve m 1 1 1 2 dir? A) 2x 2 − x + 4 = 0 B) 2x 2 + x +1 = 0 C) 4x 2 + 2x −1 = 0 D) 4x 2 + 3x − 4 = 0 E) 8x 2 − 3x + 4 = 0 Çözüm: m 1 . m 2 = – 1 4 = –4 m 1 + m 2 = ( ) 1 2– – = 2 m m m m m m 1 1 1 2 2 1 2 1 : + = + = 4 2 2 1 – –= m m m m 1 1 1 1 2 1 2 : : = = 4 1 1 4 – –= x 2 – x2 1 4 1 0 – – = c m x x 2 4 1 0 1 – ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 + = 4x 2 + 2x – 1 = 0 Doğru yanıt C’dir. (Taktik 4’e göz atalım.) 8. b ve c gerçel sayılar olmak üzere, P(x) = x 2 + bx + c polinomunun bir kökü 3 – 2i karmaşık sayısıdır. Buna göre P(–1) kaçtır? A) 5 B) 10 C) 20 D) 25 E) 30 Çözüm: x 1 = 3 – 2i ise x 2 = 3 + 2i'dir. x 1 + x 2 = –b = 3 – 2i + 3 + 2i ⇒ b = –6 x 1 . x 2 = c = (3 – 2i) . (3 + 2i) ⇒ c = 9 + 4 ⇒ c = 13 P(x) = x 2 – 6x + 13'tür. x = –1 için, ⇒ P(–1) = (–1) 2 – 6 . (–1) +13 ⇒ P(–1) = 20'dir. Doğru yanıt C’dir. (Taktik 5’e göz atalım.) 9. a bir gerçel sayı olmak üzere, ax 2 – 18x + 18 = 0 denkleminin köklerinden biri diğerinin 2 katıdır. Buna göre, a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm: x 1 = k ise x 2 = 2k’dir. Kökler toplamı: T ve Kökler çarpımı: Ç olmak üzere, T = k + 2k = a 18 Ç = k .  2k = a 18 3k = 2k 2 ⇒ k = 2 3 3  . 2 3 = a 18 ⇒ a = 4’tür. Doğru yanıt C’dir. (Taktik 2’ye göz atalım.) Uzman Yorumu Δ (diskriminant), kökler toplamı ve çarpımı bi - lindiğinde soruların çoğu rahatlıkla çözülebilir. ax 2 + bx + c = 0 için kökler x 1 ve x 2 ise x 2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 . x 2 = 0 T = x 1 +x 2 ve Ç = x 1 . x 2 x 2 – T.x + Ç = 0 eşitliği sağlanır. 4 Kök, denklemi sağlar. 3 P(x) = ax 2 + bx + c polino- munun bir kökü a + bi ise diğer kökü a - bi dir. (Yani eşleniğidir.) 5