UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 10. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 4 YORUMLU SINAV SORULARI II. DERECEDEN DENKLEMLER www.sadikuygun.com.tr 132 1. 2x 2 – 5x + p 2 + q 2 = 0 denkleminin kökleri p ve q olduğuna göre, diskriminantı kaçtır? A) 17 B) 9 C) 1 D) 0 E) –1 Çözüm: p  .  q = a c p q 2 2 2 = + 2pq = p 2 + q 2 0 = p 2 – 2pq + q 2 0 = (p–q) 2 p – q = 0 p = q Kökler eşit olduğundan diskriminant 0'dır. Doğru yanıt D’dir. (Taktik 1 ve 2’ye göz atalım.) 2. x 2 + (x 1 + 4)x – 3x 2 = 0 denkleminin kökleri, sıfırdan farklı olan x 1 ve x 2 sayılarıdır. Buna göre, büyük kök kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2 Çözüm: a = 1, b = x 1 + 4 ve c = –3x 2 dir. x 1 . x 2 = a c = - 3x 2 ⇒ x 1 = –3 x 1 +  x 2 = – a b ⇒ x 1 + x 2 = - x 1 – 4 ⇒ x 2 = 2 ⇒ Büyük kök 2'dir. Doğru yanıt E’dir. (Taktik 2’ye göz atalım.) 3. a ≠ - 1 olmak üzere (a + 1)x 2 - 2(a + 7)x + 27 = 0 denkleminin kökleri eşit olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 15 B) 13 C) 11 D) 10 E) 9 Çözüm: Kökler eşit ise Δ = 0’dır. [–2  .  (a + 7)] 2 – 4  .  (a + 1)  .  27 = 0 4a 2 + 56a + 196 – 108a – 108 = 0 4a 2 – 52a + 88 = 0 a 1 + a 2 = ( ) 4 52 – – = 13’tür. Doğru yanıt B’dir. (Taktik 1’e göz atalım.) 4. a a 1 4 2 + + 4 = 0 olduğuna göre, a kaçtır? A) 2 1 B) 1 C) –2 D) –1 E) – 2 1 Çözüm: a a 1 4 4 0 1 ( ) ( )a a 2 1 2 + + = ( ) 1 + 4a + 4a 2 = 0 ⇒ (2a + 1) 2 = 0 2a + 1 = 0 a = - 2 1 ’dir. Doğru yanıt E’dir. (Taktik 1’e göz atalım.) 5. Baş katsayısı 1 olan, –i ve 2i karmaşık sayılarını kök kabul eden dördüncü de - receden gerçel katsayılı P(x) polinomu için P(0) kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm: P(x) = (x+i) . (x–i) . (x – 2i) . (x + 2i) olma - lıdır. ⇒ P(0) = i . ( - i) . (–2i) . (2i) = 4 olarak bu - lunur. Doğru yanıt B’dir. (Taktik 5’e göz atalım.) Uzman Yorumu Tamkare ifadelerde Δ (diskriminant) 0’dır. Δ = 0 ise kökler eşit ve reeldir. ax 2 + bx + c = 0 için diskriminant Δ = b 2 – 4ac’dir. Δ = 0 ise ifade tam karedir. Kökler eşit ise; Δ = 0’dır. 1 ax 2 + bx + c = 0 için kökleri x 1 ve x 2 ise x 1 + x 2 = – a b x 1 . x 2 = a c ’dır. 2 Sınavın ikinci bölümünde, genellikle 3 tane soru çıkan II. dereceden denklem konusunun temelinde polinomlar ve çarpanlara ayırma vardır. Konuyu anlayabilmek bu iki temel konuya hâkimiyetten geçer. Sorular formülü bilenin zorlanmadan çözebileceği niteliktedir. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİMİZİN SINAV SORULARI HAKKINDA GÖRÜŞLERİ