UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 10. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 3 POLİNOMLAR YORUMLU SINAV SORULARI 115 UYGUN MATEMATİK 10 SPOTLU SORU BANKASI 5. P(x) = (x + 2) 4 + 3(x + 1) 3 polinomunda x’li terimin katsayısı kaç - tır? A) 41 B) 39 C) 37 D) 35 E) 33 Çözüm: (x + y) n açılımında x n – r li terim . r n x y n r r – c m ile bulunur. x’li terim için ’ . x x x tir 3 4 2 4 32 4 3 3 1 – : : = = c m 3(x + 1) 3 ifadesinde x’li terim . ’ . x x x tir 3 2 3 1 3 3 1 9 1 2 1 : : : = = c m 32x + 9x = 41 x’tir. 14444244443 Yanıt A’dır. (Taktik 5’e göz atalım.) Uzman Yorumu Katsayı sorularında genellikle binom açılımın - dan faydalanılır. (x + y) n açılımında n = 0, 1 ve 2 için açılımlar rahat yapılır ancak daha yüksek kuvvetler için binom açılımını kullanabiliriz. 6. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üze - re, P(x) = (x + a) . (x + b) polinomunun katsayılarının toplamı 15 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm: P(1) = (1 + a)  .  (1 + b) = 15 1 + a = 3 1 + b = 5 144424443 a + b = 2 + 4 = 6 a = 2 b = 4 olarak bulunur. Yanıt E’dir. (Taktik 4 ve 6’ya göz atalım.) 7. Baş katsayısı 3 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu için, P(1) – P(0) = 2 olduğuna göre, P(2) – P(1) değeri kaç - tır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm: P(x) = 3x 2 + bx + c P(1) = 3 . 1 + b . 1 + c = 3 + b + c 144424443 3 + b + c – c = 2 P(0) = c b = –1 ⇒ P(2) – P(1) = (10 + c) – (2 + c) = 8 olarak bulunur. Yanıt E’dir. (Taktik 7’ye göz atalım.) 8. P(x) = (x + 1) 2 .(x 2 + 1) 4 polinomunda x 4 lü teriminin katsayısı kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 Çözüm: x x x x x x 2 1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 0 2 8 6 4 2 : + + + + + + ^ ` ` ` ` ` h j j j j j 8 B (x 2 + 2x + 1)  .  (x 8 + 4  .  x 6 + 6  .  x 4 + 4x 2 + 1) = 6x 4 + 4x 4 = 10x 4 olarak bulunur. Yanıt B’dir. (Taktik 5 ve 8’e göz atalım.) Uzman Yorumu 2010 yılında yapılan sistem değişikliği ile birlikte polinom sorularında 3 ve 3’ten büyük kuvvet - ler çok sık kullanıldı. Bu da beraberinde binom açılımının önemini arttırdı. Her ne kadar binom açılımı çıkmıyor diye düşünsek de aslında her polinom sorusunun bir çeşit binom sorusu oldu - ğu bilinmedir. P(x) = (x + y) n şeklinde verilen polinom için, . . r n x y n r r – c m genel terim formülü ile kat - sayılar hesaplanabilir. 5 a  .  b = c ifadesinde a, b ∈ Z ise a ve b için c’nin tam bölenleri incelenir. 6 Baş katsayısı a olan n. de - receden P(x) polinomu, P(x) = a  . (x + b)  . (x + c) ...(x + d) n tane şeklinde oluşturulabilir. 7 (x + y) 0 = 1 (x + y) 1 = x + y (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 ifadelerinin açılımı için bi - nom kullanmak çözümü uzatır. Bu üç ifadenin bilin - mesinde fayda vardır. 8