UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 10. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 3 POLİNOMLAR YORUMLU SINAV SORULARI www.sadikuygun.com.tr 114 1. (1 – x + x 2 ) 10 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + .... + a 20 x 20 olduğuna göre, çift indisli katsayıların toplamı olan a 0 + a 2 + a 4 + .... + a 20 kaçtır? A) 2 10 + 1 B) 3 10 – 1 C) 4 10 – 1 D) 2 3 1 10 + E) 2 4 1 10 + Çözüm: P(1)=(1–1+1) 10 =1 10 =1 144424443 2 P(1) P(–1) 2 1 3 10 + = + P(–1) = (1 + 1 + 1) 10 P(–1) = 3 10 Yanıt D’dir. (Taktik 1’e göz atalım.) 2. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan 4. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için P(x) = P(–x) eşitliğini sağlamaktadır. P(2) = P(3) = 0 olduğuna göre, P(1) kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 Çözüm: Gerçel katsayılı, başkatsayısı 1 ve çift fonksiyon olan polinom: P(x) = x 4 +ax 2 + b şeklindedir. P(2) ⇒ 16+4a + b = 0 P(3) ⇒ 81 + 9a + b = 0 alttakinden üsttekini çıkarırsak 65+5a = 0 ⇒ 5a = – 65 a = – 13 üstte yerine yazılırsa, b = 36 bulunur. P(x) = x 4 –13x 2 + 36 P(1) = 24 olur. Yanıt C’dir. (Taktik 2’ye göz atalım.) 3. P(x) üçüncü dereceden bir polinom fonksi - yonu olmak üzere, P(–4) = P(–3) = P(5) = 0 P(0) = 2 olduğuna göre, P(1) kaçtır? A) 3 7 B) 3 8 C) 4 7 D) 4 9 E) 5 8 Çözüm: P(–4) = P(–3) = P(5) = 0 ise P(x) = a(x + 4)(x + 3)(x – 5) olur. P(0) = a(4)(3)(–5) = 2 ⇒ a = 30 1– ’dur. Bu durumda, P(x) = 30 1– (x + 4)(x + 3)(x – 5) ve P(1) = 3 8 ’tür. Yanıt B’dir. (Taktik 3’e göz atalım.) 4. Reel katsayılı P(x), Q(x) ve R(x) polinom - ları veriliyor. Sabit terimi sıfırdan farklı P(x) polinomu için P(x) = Q(x).R(x + 1) eşitliği sağlanıyor. P’nin sabit terimi Q’nun sabit teriminin iki katı olduğuna göre, R’nin katsayıla - rının toplamı kaçtır? A) 3 2 B) 4 1 C) 4 3 D) 1 E) 2 Çözüm: x = 0 için, P(0) = Q(0).R(1) P’nin sabit terimi P(0), Q’nun sabit terimi Q(0)’dır. Buna göre, 2.Q(0) = Q(0).R(1) ve R(1) = 2 R’nin katsayılar toplamı R(1) olduğundan R(1)=2 olarak bulunur. Yanıt E’dir. (Taktik 4’e göz atalım.) Tek indisli katsayılar top - lamı: Çift indisli katsayılar top - lamı: ( ) ( ) P P 2 1 1– + 1 P(x) = P(–x) ise bu poli - nom çift fonksiyondur. x’in kuvvetleri çift olmalıdır. 2 P(m) = P(n) = P(k) = r ise P(x) = a (x – m)(x – n)(x – k) + r şeklinde genel bir ifade kullanılabilir. 3 P(x)’in sabit terimi için x = 0 ⇒ P(0) ve P(x)’in kat - sayılar toplamı için x = 1 ⇒ P(1) değeri hesap - lanır. 4 MATEMATİK ÖĞRETMENLERİMİZİN SINAV SORULARI HAKKINDA GÖRÜŞLERİ Polinomlar (çok terimliler) konusu, ÖSYM’nin üniversiteye giriş ikinci basamak sınavlarında en az bir tane soru sorduğu ve 2017’den itibaren de sınavın birinci bölümüne aldığı önemli bir konudur. Çarpanlara ayırma konusu ile çok yakın ilişkisi vardır ve bu sebepten polinom konusu birçok soru tipinde çarpanlara ayırma ile iç içedir. Son yıllardaki sınavlarda ise binom açılımı ile ilişkilendiri- lerek sorulmaktadır. ( ) ( ) P P 2 1 1 - -